Αν δεχθούμε ως βασική προϋπόθεση ότι η ανθρώπινη σκέψη κινείται με βάση τους ορισμούς και τις τάξεις, ορίζοντας δηλ. έννοιες και βασίζοντάς τις σε σειρές και τάξεις αιτιότητος, τότε καταλαβαίνομε γιατί το άπειρο παρουσιάζει απροσπέλαστες δυσκολίες στην ανθρώπινη σκέψη. Σύμφωνα με τη φύση του το άπειρο δεν μπορεί να ορισθή, να περιορισθή, και συγχρόνως δεν μπορεί να τοποθετηθή σε σειρά μαζί με άλλες αιτίες και αποτελέσματα, γιατί τότε οι σειρές και οι τάξεις εκτείνονται ατελεύτητα και γίνονται κενές και άχρηστες, χωρίς αρχή και χωρίς τέλος. Δύο προσπάθειες έχουν γίνει για να λυθή το πρόβλημα αυτό, που βρίσκεται στα όρια της ανθρώπινης σκέψης. Η πρώτη είναι να ορισθή μαθηματικά το άπειρο, χωρίς να υπάρχη ανάγκη να το παραθέσωμε σε αντιστοιχία με τον κόσμο : το μαθηματικό (ενέργεια) άπειρο υπάρχει ως αίτημα, έτσι ώστε να τοποθετηθή το άπειρο στον χώρο των ακατανόητων μυστικών όρων της θρησκείας, οιασδήποτε θρησκείας. Σ' αυτήν την περίπτωση το μόνο που κάνομε είναι να επαναλάβωμε ότι το άπειρο είναι ακατανόητο και να αξιώσωμε ότι υπάρχει. Παρ΄ όλες τις δυσκολίες παρατηρούμε ωστόσο ότι οι φιλόσοφοι προσπαθούν να ορίσουν το άπειρο. Ας αντιμετωπίσουμε λοιπόν και εμείς το πρόβλημα. Αρχίζομε με μια γενική θεώρηση του προβλήματος, που θα δώση μορφή στη συνέχεια της έρευνας. Είναι το άπειρο ιδέα που ανήκει στην εμπειρία ή είναι συμπέρασμα σειράς συλλογισμών ή μήπως είναι μια αρχή, μια θέση, που την δεχόμαστε ως αίτημα ή αξίωμα ; Παίρνοντας αυτές τις τρείς πιθανές θέσεις και συνδέοντάς τις μεταξύ τους μπορούμε να δημιουργήσωμε ένα σχήμα με ερωτήσεις πάνω στο άπειρο, που μπορούν να μας χρησιμεύσουν στη μελέτη του απείρου ως μέρους της εμπειρίας. Όλοι συμφωνούν, πως το μόνο αναμφισβήτητο μέρος της εμπειρίας, όπου εμφανίζεται το άπειρο, είναι τα έργα των φιλοσόφων, όπως του Νεύτωνος, του Καρτεσίου, του Σπινόζα, του Χάϊζενμπεργκ, του Ντιράκ, του Νήλς Μπόρ, του Κάντ, του Αϊνστάιν και του Αριστοτέλους. Το σχήμα των ερωτήσεων όμως, που χρειάζεται για την εξέταση των φιλοσόφων αυτών, βασίζεται πάνω σε ορισμούς και τάξεις, και γι΄αυτόν τον λόγο υπόκειται σε κριτική ως προς το πόσο μπορεί να μελετήση το άπειρο. Συμπερασματικά το πρόβλημα του απείρου μπορεί να εξετασθή στο τελικό επίπεδο της γνώσης που δημιουργείται από τη σχέση δεδομένων και γεγονότων (των data και facta) των στοιχείων που μας δίνονται και των πραγμάτων που κάνομε, που καταλαβαίνομε και που κατασκευάζομε με αυτά που μας δίνονται. Στις ακόλουθες τέσσερεις λογικώς δυνατές θέσεις εντάσσονται όλοι οι φιλόσοφοι του παρελθόντος και όλες οι πιθανές απόψεις για το άπειρο: 1. Τα δεδομένα είναι άπειρα, και άπειρα είναι αυτά που εμείς μπορούμε να κάνωμε (οι θεωρίες) με βάση τα δεδομένα. 2. Τα δεδομένα είναι άπειρα, αλλά η ανθρώπινη σκέψη μπορεί να κάνη μόνο περατά πράγματα. 3. Τα δεδομένα δεν είναι άπειρα, άπειρα πράγματα (θεωρίες κλπ.) μπορούν να γίνουν με αυτά. 4. Τα δεδομένα δεν είναι άπειρα, όπως δεν είναι άπειρα και τα πράγματα που μπορούν να γίνουν με αυτά. Οι τέσσερις αυτές θέσεις εξαντλούν τις σχέσεις μεταξύ του τι μας δίνεται και του πως εμείς το κατανοούμε.
Academy of Athens
