Aristotle and the Philosophy of Mathematics

 

This item is provided by the institution :
Academy of Athens

Repository :
Research Centre for Greek Philosophy

see the original item page
in the repository's web site and access all digital files of the item*
use
the file or the thumbnail according to the license:
CC BY-NC-SA 4.0

Attribution-NonCommercial-ShareAlike
share



Aristotle and the Philosophy of Mathematics

Βασιλείου, Φίλων

Στην εργασία αυτή, υστέρα από μια σύντομη έκθεση των απόψεων του Πλάτωνος για τα Μαθηματικά, εξετάζεται η συμβολή του μαθητού του Αριστοτέλους στην θεωρία της φύσεως των Μαθηματικών, συμβολή που φανερώνει μια ακόμη έξοχη πτυχή της καθολικότητας του αριστοτελικού πνεύματος. Για τον Αριστοτέλη τα Μαθηματικά ασχολούνται με τις ιδιότητες και σχέσεις εκείνων των «μορφών» του, τις οποίες ημπορεί κανείς να τις διακρίνη εννοιολογικά από την αντίστοιχη ύλη. Όπως είναι γνωστόν, οι μορφές κατά τον Αριστοτέλη ενυπάρχουν στην ύλη και είναι αδιαχώριστες απ’ αυτήν, μόνο δε η διάνοια ημπορεί να τις διακρίνη. Έτσι, αν ο μαθηματικός παραβλέπη στα γεωμετρικά σχήματα την φυσική τους υπόσταση, όμως τα θεωρεί ως πραγματικές οντότητες, μιας και ως μορφές περιέχονται σε πραγματικά αντικείμενα. Έργο του μαθηματικού δεν είναι αυτές οι οντότητες καθ’εαυτές, αλλά οι ιδιότητες και οι σχέσεις τους. Τα κύρια τώρα επιτεύγματα του Αριστοτέλους στην Φιλοσοφία των Μαθηματικών ημπορούν να συνοψισθούν στα εξής: Στην αρχή είναι η ανάλυση της δομής μιας επιστήμης για την οποία ο Σταγιρίτης είχε ως πρότυπο τα Μαθηματικά. Οι ρίζες της θεωρίας βρίσκονται στη Διαλεκτική των Ελεατών. Έπειτα είναι η απόρριψη του «ενεργεία απείρου», γιατί η έννοια αυτή οδηγεί σε αντινομίες. Έτσι «η ύπαρξη οντότητος (συνόλου) που περιέχει όλα τα όντα» είναι κατά τινάς νεωτέρους για τον Σταγιρίτη λογικά αδύνατος. Ακολουθεί η έννοια του «συνεχούς», με την οποίαν ο Αριστοτέλης αναιρεί την επιχειρηματολογία του Ζήνωνος στα παράδοξά του. Κατά την έννοια αυτή τα σημεία μιας ευθείας δεν είναι συστατικά μέρη της ούτε τα σημεία αυτά αποτελούν ένα συνεχές. Άλλο θέμα είναι η έννοια της «αλήθειας», έννοια που δεν έπαυσε και σήμερον να απασχολή την έρευνα, ιδιαίτερα στην Μαθηματική Λογική. Τέλος, στα Αναλυτικά πρότερα βρίσκει κανείς τον πυρήνα της σύγχρονης Συμβολικής Λογικής. Στον Αριστοτέλη ανάγονται επίσης και ιδέες που απασχολούν την σύγχρονη θεμελίωση των Μαθηματικών. Σ’ αυτές καταλέγονται: η πρόβαση «ελεύθερης εκλογής» για μια ακολουθία, δηλ. ελεύθερης από την έννοια οποιουδήποτε νόμου, πρόβαση που συναντά κανείς στην Ενορατική Σχολή. Αυτή η έννοια του αριστοτελικού συνεχούς, που αν και διαφέρει από την επικρατούσα σήμερα, ωστόσο δεν έπαυσε ν’ αποτελή τη βάση για νεώτερες έρευνες. Η διάκριση οντοτήτων σε διάφορες κλάσεις και τύπους, δηλ. η ιδέα ότι έχει νόημα να ομιλούμε για ωρισμένες ιδιότητες που αποτελούν κατηγορήματα για μερικά, αλλά όχι για άλλα αντικείμενα – ιδέα που ξαναβρίσκεται στη Λογιστική Σχολη. Αλλά και αυτή η αριστοτελική θεωρία των «κατηγοριών», στην λογική και όχι της οντολογική τους άποψη, αποτελεί στην εποχή μας θέμα εντατικής έρευνας.

Επετηρίδα

Αριστοτέλης
Πλατωνική Φιλοσοφία
Ιστορία της Φιλοσοφίας
Μαθηματικά
Πλάτωνας
Αριστοτελική Φιλοσοφία


1978-1979

Text

Greek
English



*Institutions are responsible for keeping their URLs functional (digital file, item page in repository site)