Το κύριο ερώτημα της παρούσας εργασίας αφορά την πληρότητα της κβαντικής μηχανικής. Το βασικό ερώτημα, καθώς και τα επιστημολογικά προβλήματα που συνδέονται μ' αυτό, διερευνούνται μέσα από την ανάλυση της λογικής δομής της θεωρίας. Για το σκοπό αυτό εισάγονται στην αρχή ορισμένες βασικές έννοιες του προτασιακού λογισμού και ιδιαίτερα η έννοια του πλέγματος και του προτασιακού συστήματος. Πριν από τη μελέτη των κβαντικών συστημάτων αναλύεται η δομή των προτάσεων που αφορούν κλασικά φυσικά συστήματα. Η δομή Boole, που χαρακτηρίζει το πλέγμα των προτάσεων που αφορούν αυτά τα συστήματα, αντιστοιχεί στην παραδοχή ότι κατά τη μέτρηση δεν μεταβάλλεται η ταυ¬τότητα του συστήματος. Η ισχύς της κλασικής λογικής είναι συνεπώς αυτονόητη γι' αυτά τα συστήματα. Αντίστοιχα, η παραδοχή ότι η μέτρηση δεν διαταράσσει το φυσικό σύστημα, συνεπάγεται τη συμβατότητα όλων των παραμέτρων που το χαρακτηρίζουν, άρα τη δυνατότητα με ταυτόχρονη ή διαδοχική μέτρηση όλων των παραμέτρων που καθορίζουν μια κατάσταση. Έτσι θεμελιώνεται η δυνατότητα για πλήρη γνώση της κατάστασης και για επιβεβαίωση της ισχύος της αρχής της αιτιότητας. Μια πιθανοκρατική περιγραφή ενός συνόλου κλασικών συστημάτων θεωρείται μη πλήρης περιγραφή, η οποία μπορεί να αναχθεί σε μια αιτιοκρατική περιγραφή με την εισαγωγή συμπληρωματικών παραμέτρων (των κλασικών λανθανουσών παραμέτρων). Η κατάσταση είναι διαφορετική με τα κβαντικά συστήματα. Σύμφωνα με τις ανισότητες του Heisenberg, η διαταραχή που προκαλεί το «κβάντο» δράσης κατά τη μέτρηση, καθίστα αδύνατη την ακριβή μέτρηση ζευγών συμπληρωματικών παραμέτρων (παραμέτρων που οι τελεστές τους δεν αντιμετατίθενται). Η προηγούμενη συμβατότητα συνεπάγεται το γεγονός ότι το πλέγμα των προτάσεων που αφορούν ένα κβαντικό σύστημα δεν είναι πλέγμα Boole. Κατά συνέπεια στο χαρακτηριστικό αυτό των κβαντικών συστημάτων μπορεί να δοθεί μια καθαρά υπερασιοναλιστική ερμηνεία. Ωστόσο η αιτιολόγηση αυτή του μη κλασικού χαρακτήρα του κβαντικού πλέγματος, δεν αναδεικνύει την καθολικότητα και το βάθος της διαφοράς των κλασικών και των κβαντικών συστημάτων. Πράγματι είναι δυνατόν να φαντασθούμε πειράματα — και στο κείμενο προτείνεται ένα τέτοιο πείραμα — όπου είναι δυνατή η ταυτόχρονη μέτρηση συμπληρωματικών (άρα ασύμβατων, κατά την τρέχουσα ερμηνεία) παραμέτρων. Κατά την άποψη που υποστηρίζεται εδώ, η θεμελιώδης διαφορά κλασικών-κβαντικών συστημάτων αποκαλύπτεται με την ανάλυση ενός άλλου χαρακτηριστικού της κβαντικής μηχανικής: του πιθανοκρατικού χαρακτήρα της. Πράγματι, αποδεικνύεται εύκολα ότι το πλέγμα των προτάσεων που αφορά ένα σύνολο συστημάτων για τα οποία ισχύει η αρχή της επαλληλίας, δεν είναι πλέγμα Boole. Αλλά για τα κβαντικά συστήματα ισχύει η αρχή της επαλληλίας, άρα τα κβαντικά πλέγματα δεν είναι πλέγματα Boole. Στη συνέχεια διερευνάται η βαθύτερη σημασία της αρχής της επαλληλίας και υποστηρίζεται η άποψη ότι η αρχή αυτή εκφράζει τη δυνατότητα των κβαντικών συστημάτων να μετασχηματίζονται ποιοτικά κατά τη μέτρηση (ή αυθόρμητα στη φύση). Αλλά ποιοτικός μετασχηματισμός σημαίνει καταστροφή της ταυτότητας του συστήματος, γέννηση νέων στοιχείων πραγματικότητας, άρα παραβίαση της τυπικής λογικής που είναι η λογική των πλεγμάτων Boole. Κατά την άποψη που αναπτύσσεται, συνεπώς, ο χώρος των καταστάσεων του κβαντικού συνόλου δεν είναι, σ' αυτή την περίπτωση, χώρος ενεργεία, αλλά χώρος δυνάμει καταστάσεων (ο χώρος Hilbert είναι μέτρο των δυνάμει καταστάσεων του στατιστικού συνόλου). Η προηγούμενη κατάσταση θεωρήθηκε από την επίσημη ερμηνεία σαν απόδειξη ότι η αιτιοκρατία είναι ασυμβίβαστη με την κβαντική μηχανική. Αλλά η αιτιολόγηση της αυταρχίας των κβαντικών φαινομένων με βάση τις ανισότητες του Heisenberg δεν μπορεί να θεωρηθεί θεμελιωμένη, επειδή η καθολική ισχύς αυτών των ανισοτήτων έχει βάσιμα αμφισβητηθεί. Αντίστοιχα η ρεαλιστική σχολή δεν θεωρεί μη αναγώγιμες τις στατιστικές κβαντικές κατανομές. Η υπόθεση των λανθανουσών παραμέτρων αποσκοπεί στην αποκατάσταση της δυναμικής μορφής αιτιοκρατίας στο μικρόκοσμο. Η παραβίαση των ανισοτήτων του Heisenberg, ή η ύπαρξη λανθανουσών παραμέτρων, θα ενσωμάτωναν εν μέρει το κβαντικό πλέγμα, σε ένα κλασικό πλέγμα Boole. Μια τέτοια ενσωμάτωση δεν θα εσήμαινε επιστροφή στη μηχανική μορφή αιτιοκρατίας, αλλά αναγωγή (μερική ή καθολικότερη) του κβαντικού στατιστικού καθορισμού, στη δυναμική μορφή αιτιοκρατίας. Στην περίπτωση αυτή η σημερινή θεωρία θα αποδεικνυόταν μη πλήρης.
Academy of Athens
