Δεν είναι σπάνιο μια γενεά να θέλη να εξυμνή τα δικά της επιτεύγματα και να υποτιμά η ακόμη να αγνοή τα επιτεύγματα των γενεών που πέρασαν. Εξαίρεση σ’ αυτό δεν κάνουν ούτε οι γενεές του αιώνα μας. Αν τώρα η τάση αυτή οφείλεται σε ψυχολογική αδυναμία ή γίνεται για να κάνη εντύπωση στους πολλούς, ίσως το κακό να μην είναι τόσο μεγάλο· αν όμως υιοθετήται από επιστήμονα ή από φιλόσοφο, που ασχολείται με τη φιλοσοφία της Επιστήμης αλλά δεν μελετά και την ιστορία της, τότε η τάση αυτή συντελεί στην παραπλάνηση του επιστημονικού κοινού. Κάτι τέτοιο συνέβη και με την ιστορία του ορισμού ως και με αυτή την Φιλοσοφία των Μαθηματικών κατά την διάρκεια τουλάχιστον της τελευταίας εκατονταετίας Διαπρεπείς μαθηματικοί και φιλόσοφοι, που επεχείρησαν να προτείνουν ορισμό για τα Μαθηματικά, ή έδωσαν απλοϊκή αναφορά της συμβολής του παρελθόντος ή αγνόησαν τελείως την συμβολή αυτή. Έτσι, επιδεικνύοντες μια τέτοια αντιεπιστημονική συμπεριφορά, όχι μόνον δεν συνέβαλαν σε οποιαδήποτε πρόοδο αλλά και επανέλαβαν ιστορικά λάθη. Η αναγωγή κατά τον Russell των Μαθηματικών στη Λογική είναι κατά βάση ανάλογη με την πυθαγόρεια και πλατωνική αναγωγή όλων των πραγμάτων σε αριθμούς και σε αρχές των αριθμών. Ακόμη, η κατά τον Russell αναγωγή των προτάσεων αφετηρίας (ή ηγούμενων προτάσεων) σε ολιγάριθμο πλήθος αρχικών προτάσεων είναι ανάλογη με την πλατωνική αναγωγή όλων των επιστημών στην ύψιστη επιστήμη, την Διαλεκτική. Ωστόσο, τέτοιες αναγωγές είναι λογικά αδύνατες, όπως ημπορεί κανείς να δείξη. Εξ άλλου, ο ορισμός των Μαθηματικών από την Ενορατική Σχολή παρέχει παρόμοια αναγωγή για τα μαθηματικά αντικείμενα σε αριθμούς, των οποίων έχομε αντίληψη με μια βασική ενόραση. Τέτοια όμως κατά γράμμα αναγωγή περιορίζει τα μαθηματικά αντικείμενα στους φυσικούς αριθμούς, και τούτο γιατί η συνέχεια, ως και μερικά άλλα μαθηματικά αντικείμενα, δεν ημπορούν να αναχθούν σε φυσικούς αριθμούς. Οι Λογικοθετικιστές του αιώνα μας ξεκίνησαν με την παραδοχή ότι η φιλοσοφία πριν από την τελευταία εκατονταετία «εστερείτο εξ ολοκλήρου νοήματος». Προφανώς οι ερευνητές αυτοί, ως και άλλοι νεώτεροι, που προτείνουν νέους ορισμούς για Μαθηματικά, δεν εμελέτησαν την Ιστορία της Επιστήμης αυτής. Μάλιστα, εκείνοι από αυτούς, που θεώρησαν ως πολύ περιωρισμένο τον ορισμό ότι «τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη της ποσότητος», δεν εγνώριζαν ούτε την σημασία του όρου ποσότης, όπως εχρησιμοποιείτο από τον Αριστοτέλη, ούτε τις αρχές σύμφωνα με τις οποίες διετυπώθη ο ορισμός αυτός. Σκοπός της παρούσης πραγματείας είναι η παρουσίαση με επιστημονικό τρόπο του ορισμού των Μαθηματικών από τον Αριστοτέλη, ως και των ορισμών που δόθηκαν από νεώτερους ερευνητές, η συσχέτιση των ορισμών εκείνων με τα μαθηματικά αντικείμενα και την έρευνα, καθώς και η κατάδειξη της υπεροχής που έχει ο αριστοτελικός ορισμός σε σχέση με νεώτερους ορισμούς.
Ακαδημία Αθηνών
